Расчет на прочность лестницы

Пример расчета металлического косоура

Особенность расчета косоура в том, что он представляет собой не горизонтальную балку, а балку, наклоненную к горизонтали под некоторым углом, для упрощения расчетов примем угол наклона равным 30°. Это означает, что в поперечных сечениях косоуров будут действовать не только поперечные силы и изгибающие моменты, но и продольные силы.

Поступим так. Из конструктивных соображений для косоуров будут использоваться двутавры высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления Wz = 371 см 3 и Wy = 41.5 см 3. моменты инерции Iz = 5010 см 4 и Iy = 260 см 4. площадь сечения F = 40.2 см 2. расчетную толщину полок t = 0.

https://www.youtube.com/watch{q}v=https:ik_zPokcdvA

98 см, ширину полок b = 12.5 см, толщину стенки s = 0.6 см, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Полное расстояние между косоурами примем равным 1.2 м, по косоурам укладываются бетонные ступеньки типа ЛС. Тогда, исходя из заданных размеров лестничной клетки и при ширине лестничных площадок 1.2 м горизонтальная проекция косоуров составит

l г к = 5.8 — 1.2·2 = 3.4 м

тогда при наклоне косоуров 30° полная длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составит

lк = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м

В зависимости от конструктивного решения узлов косоур может рассматриваться или как шарнирно опертая балка или как жестко защемленная балка. Далее мы мы рассмотрим оба варианта опирания.

1.1 От собственного веса косоуров

где коэффициент надежности по нагрузке k = 1.4 принят достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.

где n = lк /пс = 3.92/0.3 = 13 — количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. mc = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.

1.3 Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов

где qн = 300 кг/м 2 — нормативное значение нагрузки, рекомендуемое к использованию при расчетах.

Расчет на прочность лестницы

Таким образом суммарная распределенная нагрузка составляет

При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки

q в = qcos30° = 1005.7·0.866 = 871 кг

q г = qsin30° = 1005.7·0.5 = 503 кг

В поперечных сечениях косоура изгибающие моменты и поперечные силы будут возникать при действии вертикальной составляющей нагрузки. Под действием горизонтальной составляющей в поперечных сечениях будут возникать продольные силы.

Косоур — балка на шарнирных опорах

Расчет на прочность лестницы

Для косоура — шарнирно закрепленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки, где значение поперечных сил будет равно нулю, и будет составлять

М ш = q в lк 2 /8 = 871·4 2 /8 = 1742 кгм или 174200 кгсм

Значение продольных сил в середине пролета балки на шарнирных опорах составит

σ = М ш /Wz N/F = 174200/371 1006/40.2 = 469.54 25.02 = 494.57 кгс/см 2 {amp}lt; Ry

где Ry — расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см 2 (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.

Как видим, у нас имеется более чем 4-х кратный запас по прочности, но не будем спешить с выводами.

Косоур — жестко защемленная балка

М ж = q в lк 2 /12 = 871·4 2 /12 = 1161.33 кгм или 116133 кгсм

Расчет на прочность лестницы

Значение продольных сил на одной из опор будет равно нулю, а на второй, нижней опоре составит

При этом значение поперечных сил на этой опоре будет составлять

Таким образом максимальное нормальное напряжение на нижней опоре составит

σ = М ж /Wz N/F = 116133/371 2012/40.2 = 313.03 50.04 = 363.07 кгс/см 2

И вроде бы запас прочности еще больше, чем при шарнирном закреплении балки, однако в данном случае следует учесть и касательные напряжения на нижней опоре и не просто касательные напряжения, а неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении — тавре. Как мы знаем, касательные напряжения распределяются по высоте даже прямоугольного сечения h не равномерно.

Прочитайте также:  Тыквенные семечки от глистов, помогают ли тыквенные семечки и тыквенное масло от гельминтов, как применять

Максимальное значение касательные напряжения имеют посредине высоты симметричного сечения, там где нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю. А в верхних и нижних точках симметричного сечения касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения от изгибающего момента максимальные.

Однако у двутавра сечение не прямоугольное и в месте перехода полок в стенку имеется как бы скачок касательных напряжений (в действительности этот переход достаточно плавный, тем не менее для упрощения расчетов мы будем считать, что этот переход резкий и происходит в точке, соответствующей расчетной толщине полки).

https://www.youtube.com/watch{q}v=https:mLhYl2s5u60

Для двутавра, имеющего высоту h = 27 см и расчетную толщину полки t = 0.98 ≈ 1 см, расстояние от центра тяжести до точки перехода из стенки в полку составит

hp = h/2 — t = 27/2 — 1 = 12.5 см или 12.5/13.5 = 0.926 от половины высоты сечения двутавра

σhp = 313.03·0.926 50.04 = 289.86 50.04 = 339.9 кгс/см 2

Вычислить значение касательных напряжений в этой точке мы можем по формуле Журавского

Расчет на прочность лестницы

т = QSz отс /sIz = 1742·162.5/(0.6·5010) = 94.17 кг/см 2 {amp}lt; Rs = 0.58Ry = 0.58·2100 = 1218 кгс/см 2

где Sz отс = Fy = 12.5·1(12.5 1/2) = 162.5 см 3 — статический момент отсеченной части сечения на рассматриваемой высоте относительно оси z . Определяется как площадь отсеченной части F, умноженная на расстояние между центром тяжести всего сечения и центром тяжести отсеченной части сечения. Rs = 0.

А дальше все зависит от того, какая из теорий прочности кажется вам наиболее соответствующей реальному состоянию конструкции. Согласно третьей теории прочности максимальное эквивалентное напряжение в рассматриваемой точке составит

σэ = √(σ 2 4т 2 ) = √(339.9 2 4·94.17 2 ) = 388.6 кгс/см2 {amp}lt; Ry

Таким образом все необходимые условия нами соблюдены и в при любом варианте опирания косоура у нас имеется достаточно большой запас по прочности. Теоретически можно для изготовления лестницы подобрать двутавры и меньшего сечения, и дополнительно проверить эти двутавры на прогиб. В данном случае в дополнительной проверке на прогиб необходимости нет.

Здравствуйте!Пытаюсь рассчитать косоур для металлической лестницы в доме высотой 3м, длиной проекции 3,9м, итого косоур 4,92м. Поскольку длина приличная, хотелось бы подобрать материал с учетом допустимого прогиба (где-то встречал 0,7 мм при нагрузке в 100 кг). В данной статье этот расчет опущен. Подскажите, где можно посмотреть{q} А также есть ли ссылка на параметры сопротивления и инерции для квадратных профильных труб (если косоур делать из них).Спасибо.

Расчет на прочность лестницы

Пример расчета прогиба приводится в статье «Расчет металлической перемычки для несущих стен». Расчет производится на действие вертикальной составляющей нагрузки. Кроме того с учетом физиологических требований требуется дополнительный расчет прогиба. Пример такого расчета приводится в статье «Прогиб пола при ходьбе». Моменты сопротивления и инерции для различных металлических профилей приводятся в разделе «Расчетные данные».

Уважаемый док спасибо за ваши труды! У вас опечаточка в формуле при определении максимальных значений напряжений шарнирного косоура у вас момент указан с лишней цифрой 4.

Да, действительно. Исправил, спасибо за внимательность.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Как рассчитать металлическую лестницу{q}

Для того чтобы рассчитать металлическую лестницу своими руками грамотно и в дальнейшем не беспокоиться о собственной безопасности при эксплуатации, обязательно требуется ознакомиться с основными нормативными актами, которые определены для данной конструкции. Вдобавок, крайне важно произвести правильные замеры имеющегося проема, поскольку любые, даже несущественные ошибки, в дальнейшем могут привести к значительным дополнительным расходам, по причине доработки множества деталей.

Перед использованием наших конструкторов, советуем вам посмотреть нижеприведенное видео, в котором профессиональный специалист демонстрирует интерфейс, основные возможности инструмента и предоставляет полезные рекомендации.

Уверены, что вам также будут интересны статьи – установка лестницы и оптимальный угол наклона лестницы. В них представлена практически вся необходимая информация, которая может пригодится при заполнении полей калькулятора лестницы из металла.

Прочитайте также:  Выращиваем адениум из семян

Расчетные данные

Для того, чтобы лестница была удобной и долговечной, косоур требуется правильно рассчитать. Какие данные необходимо при этом учесть{q}

  • Ширину марша;
  • Массу каждой ступени;
  • Количество косоуров (есть конструкции на одном центральном косоуре, либо с одним боковым, если с другой стороны ступени «уходят» в кладку стены);
  • Длина вертикальной проекции марша. Здесь необходима небольшая оговорка, почему мы «пляшем» от проекции, а не от длины самого марша. Все просто, эту величину нам гораздо проще измерить: берем ту точку, от которой марш будет начинаться, «бросаем» отвес от той точки, куда марш ведет, и замеряем расстояние. Кроме того, из вертикальной проекции нам удобней будет рассчитать количество ступеней: просто поделим длину проекции на шаг ступени;

Совмещение с ковкой

  • Подъем марша – высота по вертикали от уровня начальной до уровня конечной точки марша. Если речь идет о лестнице на второй этаж, то подъемом будет высота от пола до пола, если с улицы – то от уровня земли до крыльца, и так далее.

Длинна косоура

Если посмотрим на нашу конструкцию сбоку, то увидим прямоугольный треугольник. Вот нам и пригодилась опостылевшая в школе тригонометрия! Вспоминаем теорему Пифагора: квадрат длины проекции лестничного марша плюс квадрат подъема дадут нам квадрат длины косоура.

Угол подъема (пригодится для вычисления нагрузок) считаем методами той же тригонометрии: противолежащий катет (подъем), деленный на прилежащий (проекция марша) даст нам тангенс угла.

Количество ступеней считаем, как уже сказано выше, поделив длину «лежащего на земле (или на полу)» катета на длину шага ступени.

Расчет на прочность лестницы

Высота проступи (высота между уровнями смежных ступеней) определяется делением подъема («стоящего» катета) на количество ступеней.

Если для нас наоборот, первична высота проступи, например, если в доме будут жить пожилые люди, которым тяжело будет ступать по высоким ступеням, то берем высоту проступи за базовую величину ступени. Поделив подъем на высоту проступи, получаем количество ступеней, делим проекцию марша на количество ступеней – получаем шаг каждой ступени.

Вычисление нагрузки

Полученных данных нам достаточно для расчета нагрузки, которую будет испытывать опорная деталь. Нагрузка состоит из двух составляющих:

  • Постоянная нагрузка – это сумма масс всех ступеней.
  • Переменная нагрузка – максимальная нагрузка всех людей и грузов, которые могут находиться на лестнице одновременно. Ни в коем случае не занижайте эту величину, помните, что в готовый дом нужно будет заносить мебель, сантехнику и другое оборудование. Масса четырех человек, затаскивающих на второй этаж холодильник или ванну, будет немногим менее тонны.

Так мы получим номинальную нагрузку, но для расчета каркаса нам потребуется нагрузка нормативная. Для получения нормативной нагрузки каждую составляющую умножаем на соответствующий коэффициент надежности и суммируем полученные величины. Для постоянной нагрузки коэффициент надежности составляет 1,1, для переменной – 1,4.

Имея такие данные, как длина марша, подъем, нормативная нагрузка, по специальным таблицам мы подберем необходимый профиль, площадь сечения и марку стали. Рекомендуем воспользоваться таблицами из нормативных документов СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»,ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».

Почему наши калькуляторы лучше{q}

Тесное сотрудничество с производителями лестниц

Высочайшая детализация чертежей и 3D-модели

Итоговый отчет с перечнем необходимых материалов

Готовая смета для изготовления конструкции подрядчиком

Оперативная служба технической поддержки

Положительные отзывы и большое количество реализованных проектов

Прочитайте также:  Цветная капуста жареная на сковороде со сметаной

Возможности

Сервис КАЛК.ПРО предоставляет наиболее гибкие инструменты для создания практически любой конфигурации будущей конструкции. Калькуляторы будут одинаково полезны, как для мастеров, профессионально занимающихся изготовлением и сборкой металлических лестниц, так и для начинающих умельцев, которые делают подобные сооружения в первый раз.

При разработке алгоритма расчета лестницы из металла, учитывались данные СНиП 21-01-97 (СП 112.13330.2011) «Пожарная безопасность зданий и сооружений», СНиП 31-02-2001 (СП 55.13330.2010) «Дома жилые одноквартирные», СНиП 2.08.01-89 «Жилые здания», СНиП 2.08.02-89 (СП 118.13330.2011) «Общественные здания и сооружения», СНиП 2.01.07-85 (СП 20.13330.

На данный момент мы предлагаем расчет следующих типов лестничных конструкций из металла:

  • лестницы прямые;
  • лестницы винтовые;
  • лестницы с площадкой;
  • лестницы с забежными ступенями;
  • лестницы двухмаршевые;
  • лестницы трехмаршевые;

Попробуйте также рассчитать каркас из других материалов – перейдите на соответствующую страницу калькулятора деревянной или бетонной лестницы.

Интерфейс

Расчет на прочность лестницы

Для использования онлайн-калькулятора расчета металлической лестницы с чертежами не требуется профессиональных навыков – необходимо лишь максимально точно ввести параметры проема, а все остальное в соответствии со строительными нормами и личными предпочтениями. Также, в калькуляторе каждой конструкции имеется развернутая пошаговая справка с иллюстрациями (ознакомиться с ними можно на соответствующих страницах).

Входные данные

  • Единицы измерения. Мм, см, м, дюймы, футы (автоматическая конвертация).
  • Цвет чертежа. Цветная или монохромная отрисовка чертежей.
  • Вариант лестницы. Правозаходная, левозаходная.
  • Размер лестницы. Длина, ширина марша, высота проема.
  • Ступени. Количество, толщина, выступ.
  • Подступенки. Устанавливать, не устанавливать толщина.
  • Косоуры. Высота, ширина профильной трубы.
  • Перемычки между косоурам. Высота, ширина дополнительный ряд.
  • Ограждение. Толщина, ширина, высота поручней, сечение балясин.
  • Плита перекрытия. Выступ над проемом, толщина.
  • Стена. Толщина.

Результаты расчета

  • Несущая конструкция. Длина, количество элементов.
  • Перемычки. Длина (одной, общая), количество.
  • Ступени. Количество, длина, ширина, высота, объем.
  • Подступенки. Количество, длина, ширина, объем.
  • Перила. Длина, объем.
  • Балясины. Количество, объем.

Дополнительно

  • Угол наклона. Рекомендации по оптимальному углу наклона лестницы.
  • Высота ступени. Рекомендации по оптимальной высоте ступеней.
  • Ширина лестницы. Рекомендации по оптимальной ширине лестницы.
  • Ширина проступи. Рекомендации по оптимальной ширине (глубине) проступи.
  • Ширина несущего элемента. Рекомендации по оптимальной толщине косоура/тетивы.

Пример расчета металлического косоура

Чертежи являются основой любого строительного проекта и обозначают конструктивные особенности всех элементов и соединений – без них невозможно грамотно построить ни одну сложную конструкцию. Наш сервис позволяет сэкономить значительное количество времени и отрисовывает все чертежи металлической лестницы автоматически, на основании введенных в поля калькулятора значений. Все изображения выполняются в определенной размерности с указанием масштабной сетки.

Как правило при устройстве лестничных маршей по металлическим косоурам используются уже готовые типовые решения. Тем не менее никогда не помешает проверить несущую способность косоура, который был принят не по расчету, а исходя из конструктивных соображений и наличия в продаже.

Например, продолжим рассмотрение ситуации, с которой столкнулся один из посетителей сайта. Проектируется 2-х маршевая лестничная клетка, размеры в плане 5800х2600 мм. Под каждой лестничной площадкой на продольные кирпичные стены толщиной 380 мм опираются по 2 стальные балки из двутавра высотой h = 270 мм.

Если вы строите самостоятельно собственный дом для постоянного проживания, либо в качестве дачи, рано или поздно вы столкнетесь с необходимостью строительства лестницы. Каким бы ни был материал, из которого сделаны ступени – древесина, пластик, алюминий, все равно каркас лестницы все еще чаще всего изготавливают из стали.

Как рассчитать косоур{q}

Для строительства своими руками более всего подходит наборная лестница на косоурах. Так называется основная деталь каркаса лестницы, металлическая балка уровня уголок либо швеллер (иногда двутавр), которая служит опорой для ступенек, принимая на себя их массу, а также массу идущего по ступеням человека. Опорой для косоура служит стенная кладка либо дополнительная (лобовая) балка.

Расчет на прочность лестницыhttps://www.youtube.com/watch{q}v=https:SWa7jJFO-bY

Варианты дизайна лестниц

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Огородик
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock detector